某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．

【题目】已知函数只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围是____．

【题目】在平面直角坐标系中，圆，点，为抛物线上任意一点（异于原点），过点作圆的切线，为切点，则的最小值是___．

【题目】在平面直角坐标系中，圆与圆有公共点，则实数的取值范围是___．

【题目】如图，直角梯形中， ， ， ， ， 底面， 底面且有.

（1）求证： ；

（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆 的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点．若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____

【题目】某班共名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于分到分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于分且小于分记为“良好”， 分以上记为“优秀”，不超过分则记为“及格”.

（1）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数；

（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望.

（1）任何有理数都是实数；

（2）存在一个实数，能使成立.

【题目】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系 （k，m为常数）.若该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，则该食品在36的保鲜时间是（ ）

A.4小时B.8小时C.16小时D.32小时

【题目】设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则①函数的周期是；②在上是增函数，在上是减函数；③的最大值是，最小值是；④当时， ，其中所有真命题的序号是__________．