【题目】某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产船舶艘，其总成本为（千万元），其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1艘的生产成本为1千万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入（千万元）满足：，假定该船舶制造厂产销平衡（即生产的船舶都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）该厂生产多少艘船舶时，可使盈利最多？

【题目】已知函数.

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）若，求证：函数在上的最小值小于.

【题目】已知数列和满足，，，.

（1）证明：是等比数列，是等差数列；

（2）求和的通项公式；

（3）令，求数列的前项和的通项公式，并求数列的最大值、最小值，并指出分别是第几项.

【题目】设数列的前项和为，且（），设（），数列的前项和.

（1）求、、的值；

（2）利用“归纳—猜想—证明”求出的通项公式；

（3）求数列的通项公式.

【题目】函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如图所示．

(1)求函数f1(x)的表达式；

(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．

【题目】己知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．

（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

【题目】已知椭圆的离心率，且椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点为椭圆的下顶点， 为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， .

（1）求证：平面平面；

（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),，α∈(,).

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值.

（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值.

【题目】某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：

已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.

（1）求的值；

（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？

（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.