【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.

(1)求乙得分的分布列和数学期望;

(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.

【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的直角坐标方程

（2）设直线与曲线相交于两点，时，求的值．

【题目】已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．

① 求证：直线MN的斜率为定值；

② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 　平面，且是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

（I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；

（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。 学校规定：成绩不得低于85分的为优秀

（1）根据以上数据填写下列的的列联表

（2）是否有的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)

下面临界值表仅供参考：

【题目】已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段, ,故需在区间有两个零点, ,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,

【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.

【题型】单选题
【结束】
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【题目】设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与交于， 两点，记点， 相应的参数分别为， ，当时，求的值.

(1) 已知，，，则　

(2)将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法．

(3) 被除后的余数为．

(4) 若，则＝

(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点的横坐标，另一个的点数为点的纵坐标，连续抛掷这两个骰子三次，点在圆内的次数的均值为

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】已知 .

（1）求的单调递减区间；

（2）证明：当时， 恒成立.