[题目]如图.在正方体中...分别是..的中点．(1)求异面直线与所成角的大小,(2)棱上是否存在点.使平面?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由．——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在正方体中，，，分别是，，的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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【题目】如图，在四棱锥中，底面是平形四边形，设，平面，点为的中点，且，．

（1）若，求二面角的正切值；

（2）是否存在使，若存在求出，若不存在请说明理由．

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【题目】已知函数（，）．

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）当时，判断关于的方程的解的个数．

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【题目】如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．

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【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）

年份（年）	5	6	7	8
投资金额（万元）	15	17	21	27

（1）利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；

（2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．

（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．）

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【题目】中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（　　）