【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

【题目】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

；平面；

三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．

【题目】某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间频（单位:分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为.

(1)求直方图中的值；

(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.

【题目】已知函数（其中为自然对数的底， ）的导函数为.

（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）设点， 是函数图象上两点，若对任意的，割线的斜率都大于，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆： 的离心率，过点、分别作两平行直线、， 与椭圆相交于、两点， 与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

【题目】函数的一部分图象如图所示，其中，，.

（1）求函数解析式；

（2）求时，函数的值域；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

由，并参照附表，得到的正确结论是（　　）

A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

C. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

D. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当a=1时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．