【题目】某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位: ）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位: ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．

A. 甲应付钱 B. 乙应付钱

C. 丙应付钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数， 是大于0的常数）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；

（2）分别记直线： ， 与圆、圆的异于原点的焦点为， ，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．

【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．

（）求三种粽子各取到个的概率．

（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．

【题目】小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；

（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则， ．

【题目】求二次函数分别在下列定义域上的最大值和最小值.

（1）R；

（2）；

（3）.

【题目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求证： ；

（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．