【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；

（2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；

（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.

【题目】已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.

(1)求的解析式；

(2)若函数的零点为，求；

(3)若对任意，有解，求的取值范围.

【题目】如图，在正方体中，作棱锥，其中点在侧棱所在直线上，，，是的中点.

（1）证明：平面;

（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积.

①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

【题目】如图，在直三棱柱中， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若三棱柱的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.

【题目】已知函数．

（1）求在上的最小值；

（2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值．

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；

④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

【题目】已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知分别为椭圆的左右顶点， ,，且,直线与分别与椭圆交于两点，

（i）用表示点的纵坐标；

（ii）若面积是面积的5倍，求的值．