【题目】如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（　　）

A. B. 1 C. D.

【题目】十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.

（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.

【题目】第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.

【题目】已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点.

（1）若的斜率为，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程；

（2）连结并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长是大于的给定常数，求的面积的最大值．

【题目】如图，四棱锥中，平面底面，且在底面正投影点在线段上，，.

（1）证明：；

（2）若，与所成角的余弦值为，求钝二面角的余弦值．

【题目】已知函数（）在处的切线与直线平行.

（1）求的值并讨论函数在上的单调性；

（2）若函数（为常数）有两个零点（）

①求实数的取值范围；

②求证：

【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物的株数具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近作物的株数为时，该作物的年收获量的相关数据如下：

（1）根据研究发现，该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程：，利用统计知识，结合相关系数比较使用哪种回归方程更合适；

（2）农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（1）中选择的回归方程计算所得数据为依据）

参考公式：线性回归方程为，其中，，

相关系数；

参考数值：，，，其中.

【题目】不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围_________

【题目】历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：

①曲线形状为椭圆；

②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；

③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；

④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为 （ ）

A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

【题目】用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ）

A. B. C. D.