在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，若与的公共点为，且是曲线的中心，求的面积.

【题目】若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）.

A. B. C. D.

【题目】函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．

（1）求函数的解析式y=f(x)；

（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？

（3）若函数f（x）满足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

【题目】已知函数， ，其中为常数.

（1）当，且时，求函数的单调区间及极值；

（2）已知， ，若函数有2个零点， 有6个零点，试确定的值.

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，点在椭圆上，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线交椭圆于， 两点， 是椭圆上一点，直线的斜率为，且， 是线段上一点，圆的半径为，且，求

【题目】椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

（1）球椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的张中至少有1张是一元券的概率.

参考公式：，其中.

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（3）设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

【题目】某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.

参考公式及数据：