【题目】已知函数，.

（1）求函数的单调区间;

（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

【题目】如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为平行四边形，，．

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离．

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

（2）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

参考公式：，.

参考数据：

（1）函数在第一象限是增函数；

（2）在中，“”是“”的充分非必要条件；

（3）函数图像关于点对称的充要条件是；

（4）若，则.

其中真命题的是_________.（填所有真命题的序号）

【题目】（1）时间经过（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次。你认为这种说法是否正确？请说明理由.

（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数解析式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）

【题目】已知函数，其中常数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

(1)求2017年每台A种型号电脑的生产成本;

(2)以2013年的生产成本为基数,用二分法求2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度001).

【题目】如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.

（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；

（2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段的中点；

（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．

【题目】平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”.平面内的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．