【题目】设函数.

（1）求出函数的定义域；

（2）若当时，在上恒正，求出的取值范围；

（3）若函数在上单调递增，求出的取值范围.

【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若，求实数a的值．

【题目】已知、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

【题目】2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足

（1）将利润表示为产量万台的函数；

（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

【题目】已知椭圆的左焦点为，离心率．

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．

①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；

②若，求面积的取值范围.

【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

得到的正确结论是（ ）

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：

（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；

（2）从（1）中抽出的6个样本数据中随机抽取2个，求这2个数据之差的绝对值小于30的概率；

（3）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？

(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．

(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

(i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；

(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．

参考公式及数据：①，其中；

②

【题目】（题文）如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，．

(1)证明：；

(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且，求五面体ABCDEF的体积.