【题目】如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？

(1) 求证：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

【题目】《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】设．

（1）求的单调区间；

（2）求函数在上的最值．

某顾客需购买茶壶４个，茶杯若干个（不少于４个），若购买茶杯数ｘ个，付款ｙ（元），分别建立两种优惠办法中ｙ与ｘ之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。

【题目】已知函数（a＞0，且a≠1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的单调性并予以证明．

【题目】如图（1），平面直角坐标系中，的方程为，的方程为，两圆内切于点，动圆与外切，与内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）如图（2），过点作的两条切线，若圆心在直线上的也同时与相切，则称为的一个“反演圆”

（ⅰ）当时，求证：的半径为定值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知均与外切，与内切，且的圆心为，求证：若的“反演圆”相切，则也相切。

【题目】已知椭圆C：，直线l：y＝kx+b与椭圆C相交于A、B两点．

（1）如果k+b＝﹣，求动直线l所过的定点；

（2）记椭圆C的上顶点为D，如果∠ADB＝，证明动直线l过定点P（0，﹣）；

（3）如果b＝﹣，点B关于y轴的对称点为B，向直线AB是过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．

高一学生日均使用手机时间的频数分布表

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．

（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

附：随机变量（其中为样本总量）．

【题目】一次数学会议中，有五位教师来自三所学校，其中学校有位，学校有位，学校有位。现在五位老师排成一排照相，若要求来自同一学校的老师不相邻，则共有_______种不同的站队方法.