【题目】已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.

①设直线与圆交于不同两点， ，求的取值范围；

②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线： 上的动点，是否存在直线： 恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.

【题目】已知直线（）.

（1）求直线经过的定点坐标；

（2）若直线交负半轴于，交轴正半轴于，为坐标系原点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.

【题目】已知，设：实数满足 ，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需要，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　）

A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元

【题目】如图，为椭圆的下顶点.过的直线交抛物线于，两点，是的中点.

（1）求证：点的纵坐标是定值；

（2）过点作与直线倾斜角互补的直线交椭圆于，两点.求的值，使得的面积最大.

【题目】如图,在四面体中, ,点分别是棱的中点。

（1）求证: 平面;

（2）求证:四边形为矩形.

【题目】如图所示，放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：

①若，则函数是偶函数；

②对任意的，都有；

③函数在区间上单调递减；

④函数在区间上是减函数．

其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【题目】如图：在四棱锥中，平面.，，.点是与的交点，点在线段上且.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

【题目】已知抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为．

Ⅰ求点Q的纵坐标；可用p表示

Ⅱ求抛物线C的方程；

Ⅲ设直线l：与抛物线C有两个不同的交点A，若点M的横坐标为2，且的面积为，求直线l的方程．