【题目】关于函数，有下列结论，其中正确的是（ ）

A.其图象关于y轴对称；

B.的最小值是；

C.当时，是增函数；当时，是减函数；

D.的增区间是，；

【题目】函数，，已知曲线与在原点处的切线相同．

（1）求的单调区间；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

【题目】求函数的极值．

【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

【题目】某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年求量为500台，销售的收入函数为（万元）（），其中是产品售出的数量（单位：百台）.

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

【题目】设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是________．

①，；

②是的极小值点；

③是的极小值点；

④是的极小值点．

【题目】如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；

（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；

（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

【题目】已知抛物线过点，且焦点为，直线与抛物线相交于两点.

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）若直线经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程.

（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.

【题目】已知函数，且函数是偶函数，设

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；

(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

【题目】近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．

（1）求的值；

（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．