【题目】已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，设点是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；

（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由；

【题目】已知向量，，，，函数，的最小正周期为．

（1）求的单调增区间；

（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；

（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面1米;已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

(1)试将点距离水面的高度(单位:米)表示为时间(单位:秒)的函数;

(2)点第一次到达最高点大约要多长时间?

(3)求的值.

【题目】已知函数的一段图象如图所示.

（1）求该函数的解析式；

（2）求该函数的单调增区间；

（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，an+1=Sn+（n∈N*，t为常数）．

（Ⅰ）若数列{an}为等比数列，求t的值；

（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时Tn取最小值，求实数t的取值范围．

【题目】已知二次函数满足，且．

求的解析式；

设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；

若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，

①求函数g（x）的单调增区间；

②求函数g（x）在的最大值．

【题目】已知，其中常数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求证： ；

（3）求证： .

选做题：

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.

①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

②求面积的最大值.

【题目】已知数列是首项的等差数列，设.

（1）求证：是等比数列；

（2）记，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.