【题目】已知函数

（1）设，若不等式对于任意的x都成立，求实数b的取值范围；

（2）设，解关于x的不等式组；

A. 有且只有一个 B. 有且只有三个 C. 有且只有四个 D. 有且只有五个

【题目】已知直线及圆．

（1）求直线所过定点；

（2）求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程．

【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是　　

A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球

C. 至少有一个白球；红、黑球各一个 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

（1）焦点在坐标轴上，且经过点A (,-2),B(-2,1)；

（2）与椭圆有相同焦点且经过点M(,1).

【题目】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.

（1）设函数，试求的伴随向量；

（2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；

（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

【题目】设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．

（1）当k≤0时，求的单调区间；

（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；

（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆O：与坐标轴分别交于A1，A2，B1，B2(如图)．

（1）点Q是圆O上除A1，A2外的任意点(如图1)，直线A1Q，A2Q与直线交于不同的两点M，N，求线段MN长的最小值；

（2）点P是圆O上除A1，A2，B1，B2外的任意点(如图2)，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．

（图1） （图2）

【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．