【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体.在图中，

（1）证明：；

（2）求二面角E-BC-M的余弦值.

【题目】武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式；

（ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

参考数据：，，，，

（1）从中取出3个球，求取到红球个数的概率分布及数学期望；

（2）每次取1个球，取出后记录颜色并放回袋中.

①若取到第二次红球就停止试验，求第5次取球后试验停止的概率；

②取球4次，求取到红球个数的概率分布及数学期望.

【题目】（1）设函数，若在区间上有解，求实数的取值范围；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围。

（1）甲射击三次，第三次才命中目标的概率；

（2）甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率；

（3）甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率.

【题目】已知椭圆： （）的左右焦点分别为， ，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点 .

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证： ， ， 三点共线.

（1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围．

【题目】已知抛物线，为其焦点，抛物线的准线交轴于点T，直线l交抛物线于A,B两点。

（1）若O为坐标原点，直线l过抛物线焦点，且，求△AOB的面积；

（2）当直线l与坐标轴不垂直时，若点B关于x轴的对称点在直线AT上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标。

【题目】如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）求证：BC⊥平面SAC；

（2）求二面角S-AE-C的余弦值。