【题目】如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】已知函数， .

（1）求函数的极值；

（2）当时，若直线： 与曲线没有公共点，求的取值范围.

【题目】已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

【题目】在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.

（2）现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.

（其中 ）

【题目】设e为圆锥曲线的离心率，F为一个焦点，l是焦点所在的对称轴，O是l上距F较近的顶点，又M、N是l上满足的两点。求证：对曲线的过点M的任一条弦AB(A、B为弦的端点)，直线l平分NA和NB的一组夹角。

【题目】已知圆心在直线上的圆C经过点，且与直线相切.

（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；

（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.

【题目】如图，三棱柱中，，D为AB上一点，且平面.

（1）求证：；

（2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.

【题目】如图，两圆外切于点T， PQ为的弦，直线PT、QT分别交于点R、S，分别过P、Q作的切线依次交于A、B、D、C，直线RD、SA分别交PQ于E、F。求证：。