A. B. C. D.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间存在一个，使得成立，求的取值范围.

【题目】某学校科技节需要同学设计一幅矩形纸板宣传画，要求画面的面积为（如图中的阴影部分），画面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使整个宣传画所用纸张面积最小？

（2）如果按照第一问这样制作整个宣传画，在科技节结束以后，这整个宣传画纸板可再次作为某实验道具，并要求从整个宣传画板的四个角各截取一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器.问截下的小正方形的边长（也就是该容器的高）是多少时，该容器的容积最大？

【题目】已知函数.

（1）求此函数的极大值，并请直接写出此函数的零点个数；

（2）若函数，且此函数在区间内单调递增，求实数的取值范围.

【题目】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（　　）

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

A. 命题“若x2＝1，则x≠1”的否命题是“若x2＝1，则x＝1”

B. 命题“”的否定是“x∈R，x2﹣x＞0”

C. “y＝f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）＝0”的充要条件

D. 命题“若函数f（x）＝x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题

【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

, 所以:，, 则：

. 同理：, 因为

, 所以, 即, 由题意知, 所以

， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

【题目】近年来，石家庄经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（1）求，的值；

（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；

（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】的内角、、所对的边分别为、、，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（ ）

A.（1）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（1）（2）（5）D.（3）（4）（5）