【题目】已知函数，，设.

（Ⅰ）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若时函数有两个不同的零点、.

①求的取值范围；②求证：.

【题目】已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）求函数g（x）的定义域；

(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

【题目】已知集合

（1）若，求的取值范围.

（2）若，且（为整数集合），求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(－1)．

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于，两点，求的值．

【题目】如图，、分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线与轴交于点，若，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过、作互相垂直的两直线分别与椭圆交于、、、四点，求四边形面积的取值范围.

【题目】如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点C到平面的距离.

【题目】某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.

（1）设，写出关于的函数表达式；

（2）当最小时，集合地点离点多远？

【题目】(1)已知，用分析法证明: ；

(2)已知， 且，用反证法证明: 都大于零．

【题目】已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，，又函数.若，，使成立，则实数的取值范围是_______.