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    【题目】如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是，，的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求点C到平面的距离.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）连结，，利用三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可得证；

    （2）过C作的垂线，垂足为H，利用线面垂直的判定定理和性质定理可证平面，即的长即为C到平面的距离，在中利用三角形面积相等求出即可.

    （1）证明：如图所示：连结，，因为M，E分别为，的中点，

    所以，且，又因为N为的中点，所以.

    由题设知，可得，故，即四边形为平行四边形，

    所以，又平面，平面，所以平面.

    （2）过C作的垂线，垂足为H，由已知可得，，

    所以平面，故，因为，，

    所以平面，故的长即为C到平面的距离，

    由已知可得，，所以，

    故，所以点C到平面的距离为.

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