【题目】已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点

求椭圆C的标准方程；

直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；

若，求直线AR的斜率的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若函数为偶函数，求的值；

（3）设函数，若对任意，存在，使得，求的取值范围．

【题目】已知，．

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；

（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：K2=．

【题目】某亲子公园拟建议广告牌，将边长为米的正方形ABCD和边长为1米的正方形AEFG在A点处焊接，AM、AN、GM、DN均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM、DN垂直于地面于M点和N点，且GM、DN、MN长度相等不计焊接点大小

若时，求焊接点A离地面距离；

若记，求加强钢管AN最长为多少？

（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；

（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．

参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，．

参考公式：（1）样本相关系数；

（2）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

【题目】排成一排的10名学生生日的月份均不相同.有名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每名学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多地选学生.对于学生所有可能的排序，求的最小值.

【题目】已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,

(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标

(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

【题目】函数，．

求的单调区间；

对，使成立，求实数m的取值范围；

设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围．

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示．

（1）画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；

（2）求函数在上的解析式；

（3）解不等式.