【题目】已知函数.

(1)试判断函数的单调性；

(2)设，求在上的最大值；

(3)试证明：对任意的，不等式成立.

【题目】在三角形中，已知内角所对的边分别是，且，，则该三角形的外接圆半径为____，若D为BC的三等分点，AD的最大值为____.

【题目】如图，内接于，，直线切于点，弦，与交于点.

(1)求证：；

(2)若，，求.

(1)求y关于x的函数；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

(1)是幂函数；

(2)是正比例函数；

(3)是反比例函数；

(4)是二次函数．

【题目】已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

【题目】（2015秋运城期中）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．

（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；

（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．

【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)

(1)求(万元)与(件)的函数关系式；

(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=.

（1）求sinC的值；

（2）若a-b=4-2，求△ABC的面积.

【题目】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（ ）

A.在内单调递减

B.和之间存在“隔离直线”，且的最小值为

C.和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是

D.和之间存在唯一的“隔离直线”