【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：对任意，恒成立.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】某医疗器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.

（1）完成年销售任务的销售点有多少个？

（2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，，，，，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量.

（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取个，求这两个销售点不在同一组的概率.

【题目】为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；

（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）

附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，

【题目】点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.

①的最小正周期是；

②的值域为；

③的初相为；

④在上单调递增.

以上说法正确的个数是（ ）

A. B. C. D.

【题目】随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）

（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.

参考数据：，，.

回归直线的斜率和截距公式：，.

相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）

注意：两问的计算结果均保留两位小数

【题目】函数是R上的奇函数，m、n是常数.

（1）求m，n的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.

（Ⅰ）求直线的斜率；

（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在零点，证明：.

【题目】已知椭圆:过点和点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.