【题目】如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）若，，求多面体的体积．

【题目】如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点.

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

【题目】某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是

A. 得分在之间的共有40人

B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为

C. 这100名参赛者得分的中位数为65

D. 估计得分的众数为55

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

（1）甲不在中间也不在两端；

（2）甲、乙两人必须排在两端；

（3）男、女生分别排在一起；

（4）男女相间；

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

【题目】如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．

（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．

【题目】已知椭圆：的焦距为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形（其中是坐标原点），求平行四边形的面积.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．

（1）将， 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．