【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．

【题目】执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.

A. B.

C. D.

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率，；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.

【题目】

（1）求在上的单调区间；

（2）当时，设函数，时，证明．

（3）证明：．

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．

【题目】设函数，.

（1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．

（2）根据所给数据，求关于的回归方程；

（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为