【题目】已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．

（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且∠PFQ=90°，求证：AQ∥BM．

【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各级城市的大街小巷，为了解我市的市民对共享单车的满意度，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了人进行分析.若得分低于分，说明不满意，若得分不低于分，说明满意，调查满意度得分情况结果用茎叶图表示如图1.

（Ⅰ）根据茎叶图完成下面列联表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为满意度与年龄有关；

（Ⅱ）先采用分层抽样的方法从岁及以下的网友中选取人，再从这人中随机选出人，将频率视为概率，求选出的人中至少有人是不满意的概率.

（Ⅲ）将频率视为概率，从参与调查的岁以上的网友中，随机选取人，记其中满意度为满意的人数为，求的分布列和数学期望.

参考格式：，其中.

【题目】已知函数，其中．

Ⅰ如果曲线与x轴相切，求a的值；

Ⅱ若，证明：；

Ⅲ如果函数在区间上不是单调函数，求a的取值范围．

【题目】如图，多面体中，是正方形，，，，且，，、分别为棱、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】已知函数的图像相邻两条对称轴间的距离为，且，则以下命题中为假命题的是（ ）

A.函数在上是增函数.

B.函数图像关于点对称

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数的图象关于直线对称

【题目】已知函数．

（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；

（3）在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】设函数，其中a，.

（1）若函数在处取得极小值，求a，b的值；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若函数在上只有一个极值点，求实数的取值范围.

【题目】某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+ x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2= ，生产100件这样的产品单价为50万元．

（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；

（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

【题目】设等比数列｛｝的公比为 q(q > 0，q = 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.

(1) 求数列 ｛｝，｛｝的通项公式；

(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+ } 为等比数列？说明理由；

(3) 设 cn =，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.

【题目】已知函数 f(x) = －ax(a > 0).

(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；

(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：< ln a.