【题目】已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

【题目】（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成， 的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

【题目】如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.

当时，求直线的斜率；

是否存在，使？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

【题目】已知数列前项和为，且.

（1）证明数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，右顶点为(1，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线y＝x＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为，当x0≠0时，求的值．

【题目】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍然以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①；②；③；④.

其中正确式子的序号是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：

其中，，.

（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；

（Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到），预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）

参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,

【题目】如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .

（Ⅰ）求证：∥平面;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)

【题目】如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.

（1）求双曲线的方程；

（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.