【题目】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；

（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）试判断点是否在直线上，并说明理由；

（2）设直线与曲线交于点，，求的值.

【题目】如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.

A.在上是增函数；

B.当时，取得极小值；

C.在上是增函数、在上是减函数；

D.当时，取得极大值.

【题目】在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球，在上午10点整热气球的仰角是，到上午10点20分的仰角变成.请利用下表判断到上午11点整时，热气球的仰角最接近哪个度数( )

A. B. C. D.

【题目】从圆周的九等分点中，任取五点染为红色．证明：存在以红点为顶点的不同的六个三角形，满足，，．

【题目】如果既约分数满足：（、为正整数），则称为“牛分数”．现将所有的牛分数按递增顺序排成一个数列，称为“牛数列”．证明：对于牛数列中的任两个相邻项、，都满足．

【题目】正整数数列满足：，．试求通项公式．

（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，点，分别在棱，上，且满足，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

步数分组统计表（设步数为）

已知达到“日行一万步，健康你一生”标准的频率为.

（1）求，的值；

（2）以频率估计概率，从该“微信运动”中任意抽取3名成员，记其中达到“日行一万步，健康你一生”标准的人数为，求的分布列和数学期望.