【题目】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；

（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

附：

A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；

B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。

那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量

A. 按照A计划完成的方案数量多

B. 按照B计划完成的方案数量多

C. 按照两个计划完成的方案数量一样多

D. 无法判断哪一种计划的方案数量多

【题目】设是在点处的切线．

（1）求证： ；

（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）

参考公式：

附表：

A.列联表中c的值为30，b的值为35

B.列联表中c的值为15，b的值为50

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0．已知直线l的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.

（1）求直线l和曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.

【题目】已知如图1直角三角形ACB中，，，，点为的中点，，将沿折起，使面面，如图2.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）

【题目】如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求与平面所成角的正弦值.

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（ ）

（参考数据：）

A. B.

C. D.