【题目】洛萨科拉茨Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．

【题目】在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：

当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；

若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围

区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有

关？

附：

【题目】设函数，为自然对数的底数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；

（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值．

【题目】如图，四棱锥中，底面ABCD，，，．

Ⅰ求证：平面PAC；

Ⅱ若侧棱PC上的点F满足，求三棱锥的体积．

【题目】某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

如下表所示：

(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围。

【题目】洛萨科拉茨Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．

【题目】已知函数，

求函数图象上一点处的切线方程．

若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．

求证，且

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的直角坐标方程；

（2）若与的交于点，与交于、两点，求的面积.