【题目】新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.

（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；

（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？

附：列联表随机变量；

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.

（I）求证：// 平面；

（II）若平面平面，， 求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知数列的前项和为，且。

（1）证明：，并求的通项公式；

（2）构造数列求证：无论给定多么大的正整数，都必定存在一个，使.

【题目】如图，线段、交于点，在的延长线上任取一点，得凸四边形，求证：、、的外接圆三圆共点。

（1）在一维直线上，线段是一个封闭的中心对称图形，有命题1：不重合的两点决定一条线段；

（2）在二维平面上，圆是一个封闭的中心对称图形，有命题2：不共线的三点决定一个圆；

（3）在三维空间中，球是一个封闭的中心对称图形，类比猜想：不共面的四点决定一个球。

证明或否定这个类比猜想：不共面的四点决定一个球。

【题目】阅读下面一道题目的证明，指出其中的一处错误。题目：平面上有六个点，任何三点都是三边互不相等三角形的顶点，则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边。证明：第一步，对已知的六个点作两两连线，可以得出15条边，记为，，…，.第二步，由于任何三点组成的都是“三边互不相等的三角形”，因此，15条边互不相等不妨设.第三步，由于“任何三点都是三边互不相等三角形的顶点”，因此，任取三条边都可以组成三角形，则、、组成的三角形的最长边，也是、、组成的三角形的最短边,命题得证.这三步中，第______步有错误，理由是______.

【题目】以为直径的圆上每一点都染上了红、黄、蓝三色之一，已知、染上了红色，联结圆上的点组成三角形，给出4个结论：

①必定存在一个直角三角形，三个顶点同为红色；

②必定存在一个直角三角形，三个顶点同色；

③必定存在一个直角三角形，三个顶点全不同色；

④必定存在一个直角三角形，或都三个顶点同色，或者三个顶点全不同色。

则真命题的个数是（ ）个。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【题目】已知椭圆 的右顶点，离心率为，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.