【题目】抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为________．

【题目】已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.

(1)求椭圆M的方程；

(2)求证:

(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.

【题目】2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”；

（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.

附：.

【题目】已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 无法确定

【题目】设表示k个数字均为1的十进制数(如=1，=111)，定义。

（1）对于任意正整数m、n，令，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；

（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。

（1）五个格填1，四个格填0；

（2）三行、三列以及两条对角线共八条线上至多有一条，其中三个数两两相等。

则不同的T-网格共有________个。

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

【题目】已知函数 （为常数）

（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．

【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足（O为坐标原点）.当时，求的最小值.