【题目】春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.

（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；

（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.

【题目】已知点的坐标分别为，.三角形的两条边，所在直线的斜率之积是.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点.若的面积为，求的值.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值.

【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

得到的正确结论是（ ）

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是　　

A. 频率分布直方图中a的值为

B. 样本数据低于130分的频率为

C. 总体的中位数保留1位小数估计为分

D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

【题目】已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：时，.

【题目】已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．

【题目】从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校名男生的身高的中位数。

（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率.

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，，求的取值范围.