【题目】已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．

（1）求动点所在曲线的方程；

（2）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且满足，又点关于原点的对称点为点，求点、的坐标．

（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

参考公式：回归直线方程,其中，

【题目】在中，已知、．

（1）若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的面积之比为，求直线的方程；

（2）若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式．

【题目】已知函数.

（1）当时，探究零点的个数；

（2）①证明：；

②当时，证明：.

【题目】在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.

【题目】如图，正方形的边长为米，圆的半径为米，圆心是正方形的中心，点、分别在线段、上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以米/秒的速度从出发向移动，同时，点以米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约________秒（精确到）．

【题目】设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．

(1)不论为何值，点N都不在直线上；

(2)若，则过M，N的直线与直线平行；

（3）若，则直线经过MN的中点；

（4）若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．

【题目】如图所示，在直三棱柱中，，，其中为棱上的中点，为棱上且位于点上方的动点.

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错题成绩记为，错题成绩记为，错题成绩记为，错题成绩记为，在录取时，记为90分，记为80分，记为60分，记为50分.

根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：

已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.

（1）设为高三学生一门学科的得分，求的分布列和数学期望；

（2）预测考生4门总分为320概率.

【题目】过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与准线有公共点，若，则_______．