【题目】如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.

（1）求证： 平面；

（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

【题目】下列四个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角；②直线：与以、两点为端点的线段相交，则或；③如果实数满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是______

【题目】动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程

（2）设点，动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标

（3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由

【题目】如图，已知平面，，，，是的中点

（1）求与所成角的大小

（2）求与平面所成的角的大小

（3）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积

【题目】已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立.

【题目】已知函数的值域为，记函数.

（1）求实数的值；

（2）存在使得不等式成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程有5个不等的实数根，求实数的取值范围.

【题目】一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌与身高进行测量，得到数据（单位：cm）作为样本如表所示：

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；

（2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；

（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

（参考数据：，，，，）

【题目】已知在平面直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点直角坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.

【题目】 已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）已知函数区间上的最小值为1，求实数的值.

【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？