【题目】已知圆：，点，.

（1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；

（2）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，若，则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点”，求实数的取值范围.

【题目】如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.

（1）证明：.

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.

（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.

【题目】A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为　　

A. B. C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点作斜率为的直线与圆交于，两点.

（1）若圆心到直线的距离为，求的值；

（2）求线段中点的轨迹方程.

【题目】在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．

（1）求的值；

（）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；

（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．

（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？

（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法．

【题目】已知抛物线：，圆：.

（1）若过抛物线的焦点的直线与圆相切，求直线方程；

（2）在（1）的条件下，若直线交抛物线于，两点，轴上是否存在点使（为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，设点，，（其中表示a、b中的较大数）为、两点的“切比雪夫距离”.

（1）若，Q为直线上动点，求P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值；

（2）定点，动点满足，请求出P点所在的曲线所围成图形的面积.

【题目】如图，数轴x、y的交点为O，夹角为，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是，，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）

（1）若，为单位向量，且与的夹角为120°，求点P的坐标；

（2）若，点P的坐标为，求向量与的夹角；

（3）若，直线l经过点，求原点O到直线l的距离的最大值.

【题目】设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

①方程不可能有两个不同的实数解；

②方程有实数解的充要条件是；

③方程有唯一的实数解；

④方程没有实数解.

其中真命题有 .(写出所有真命题的序号)