【题目】将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ）

A. 函数在区间上为增函数

B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

C. 点是函数图象的一个对称中心

D. 函数在上的最大值为

【题目】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，，且，．

Ⅰ求证：平面ACF；

Ⅱ求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．

【题目】已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和

A.垂直B.平行C.异面D.相交

【题目】在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.

（1）若，证明：直线平面；

（2）设、分别是线段、的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；

（Ⅱ）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求的最小值.

（Ⅱ）若在区间上有两个极值点，

（i）求实数的取值范围；

（ii）求证：.

【题目】椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于，两点，当四边形的面积为时，求直线的方程.

【题目】如图所示的三棱柱中，平面，，，的中点为，若线段上存在点使得平面.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于，则称该实验是成功的.试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差）

（Ⅱ）再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.（计算时采用概率的理论值）