【题目】已知数列中，，，.

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.

【题目】已知矩阵（）满足（I为单位矩阵）．

（1）求m的值；

（2）设，．矩阵变换可以将点P变换为点Q．当点P在直线上移动时，求经过矩阵A变换后点Q的轨迹方程．

（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

【题目】已知点是抛物线上一点，为的焦点．

（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.

（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.

【题目】若各项均不为零的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.

（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）设，是否存在正整数，使得对于恒成立.若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．

附注：参考数据：

参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．

【题目】已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．

（1）求公共弦的长度；

（2）求圆的方程；

（3）过点分别作直线，，交圆于，，，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．

【题目】如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.

（1）证明：平面平面.

（2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

【题目】如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，，．

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求与平面所成的角；

（3）当时，求二面角的大小．

【题目】已知函数.

讨论的单调性.

若，求的取值范围.