【题目】已知函数．

1若，求函数的单调区间；

2若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；

②平面SBC内存在直线与SA平行

③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；

④存在点E使得SE⊥BA．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题目】已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

【题目】如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

【题目】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，，，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，，，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.