【题目】央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.

（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为元；第四环节生产合格的概率为元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？

附：，其中.

【题目】已知圆的方程为，点，点M为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点N.

（1）求点N的轨迹C的方程.

（2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸

【题目】在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

(1)求ΔABC外接圆E的方程；

(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；

(3)在圆E上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且.D为线段AC的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若点E在线段PB上，且，求三棱锥体积的最大值.

【题目】一个棱长为的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的体积的最大值是_____.

【题目】已知圆及直线：.

(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；

(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：

①四面体每组对棱相互垂直；

②四面体每个面的面积相等；

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；

④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.

其中正确结论的序号是__________． (写出所有正确结论的序号）

【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底， 是的中点。

（1）证明：直线平面；

（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。

【题目】在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________.