【题目】平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，过F的动直线l交于M、N两点.

（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求的方程；

（2）若，求线段MN的中点P的轨迹方程；

（3）求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是边长为8的菱形，，是等边三角形，二面角的余弦值为.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面夹角的正弦值.

【题目】某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；

（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?

【题目】已知函数.

若在其定义域上单调递减，求的取值范围；

若存在两个不同极值点与，且，求证.

【题目】已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.

【题目】如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.

（1）若平面平面，求的长；

（2）是否存在点，使直线与平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.

（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？

参照公式：

（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.

【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：

男：

女：

根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.

请根据测量结果得到名学生身高的中位数中位数（单位：厘米），将男、女身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女身高有差异？

参照公式：

若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高三的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.

【题目】如图，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的体积；

（2）若点M是棱AC的中点，求直线与平面ABC所成的角的大小.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点P的轨迹为，给出下列四个结论：①关于原点对称；②关于直线对称；③直线与有无数个公共点；④在第一象限内，与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于.其中正确的结论是________.（写出所有正确结论的序号）