已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点

(1)求双曲线方程

(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

【题目】如图，已知点P在圆柱的底面圆上，AB为圆的直径，圆柱的表面积为20π，

(1)求异面直线与AP所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)求点A到平面的距离.

【题目】已知椭圆： 的离心率，左、右焦点分别为， ，点满足： 在线段的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且，求的取值范围．

【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A. 2B. 3C. D.

【题目】已知等比数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

【题目】在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

（1）求证：面面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．

（1）求证： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

【题目】已知定点，动点P是圆M：上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．

求的值，并求动点Q的轨迹C的方程；

若圆的切线l与曲线C相交于A，B两点，求面积的最大值．

【题目】某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组，第组,第组,第组,第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.