【题目】用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____.

【题目】已知函数 ,若对任意,存在,，则实数的取值范围为_____.

【题目】设抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为

(1)求抛物线的标准方程；

(2)已知抛物线C过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，求证： 为定值．

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

附表及公式：

，其中

【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.

A. B. C. D.

(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.

(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

参考公式：，其中.

【题目】已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

①必为直角三角形；

②直线必与抛物线相切；

③的面积为．其中正确的结论是___．

A.回归直线过样本点的中心.

B.对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

D.在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

【题目】已知点是函数的图象上的一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足：.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的通项，求数列的前项和；

（3）若数列的前项和为，是否存在最大的整数，使得对任意的正整数n，均有总成立？若成立，求出t；若不存在，请说明理由.