【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；

（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【题目】已知抛物线E：，圆C：．

若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；

在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.

【题目】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线轴上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线与圆相交于，两点．当时，求直线的方程．

【题目】如图，矩形ABCD中，，，F分别在线段BC和AD上，，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求证：平面MFD；

Ⅱ若，求证：；

Ⅲ求四面体NFEC体积的最大值．

【题目】已知等差数列的前n项和为，，公差为

若，求数列的通项公式；

是否存在d，n使成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点作斜率为的直线与圆交于，两点.

（1）若圆心到直线的距离为，求的值；

（2）求线段中点的轨迹方程.

【题目】设函数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，证明：方程有且仅有3个不同的实数根.（附：，，）

【题目】为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，，，分组，得到的频率分布直方图如图：

（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；

（3）若这60名学生中男女生比例为，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？

附：，

临界值表：