【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

【题目】已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）

A. 函数在上单调递增

B. 函数的图像关于直线对称

C. 当时，函数的最小值为

D. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位

【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A. 最低气温低于的月份有个

B. 月份的最高气温不低于月份的最高气温

C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份

D. 每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

【题目】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围．

（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

【题目】已知曲线和曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的单位长度.

（1）求曲线和曲线的极坐标方程；

（2）设曲线与轴、轴分别交于两点，且线段的中点为，若射线与曲线交于点，求两点间的距离.

【题目】下列五个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是；②直线：与过，两点的线段相交，则或；③如果实数，满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是；⑤方程表示圆的充要条件是或；正确的是（ ）

A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤