【题目】已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：直线恒过定点；

(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．

【题目】在如图所示的六面体中，四边形是边长为的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，.

（1）在图中作出平面 与平面的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；

（2）求证：平面；

（3）求平面与平面所成角的余弦值

【题目】某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：

（1）根据上面的数据计算得，求出关于的线性回归方程；

（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过，则手机厂商可以获利，现从表格中的种保费任取种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求点C到平面PAB的距离．

【题目】已知双曲线的两个焦点为，，并且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程.

【题目】设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________，__________．

某位同学分别用两种模型：①②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于)：

经过计算得，．

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由．

(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.01)

附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

根据该折线统计图，下面说法错误的是

A. 这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑

C. 这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长

D. 2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小

【题目】已知椭圆的离心率，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与交于，两点，点在上，是坐标原点，若，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

【题目】设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）

A.B.离心率

C.面积的最大值为D.以线段为直径的圆与直线相切