【题目】椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.

【题目】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．

(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

【题目】已知椭圆经过点，离心率为.过原点的直线与椭圆有两个不同的交点.

（1）求椭圆长半轴长；

（2）求最大值；

（3）若直线分别与轴交于点，求证：的面积与的面积的乘积为定值.

（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；

（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.

【题目】已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).

（Ⅰ）求的解析式及极值;

（Ⅱ）若，求的最大值.

【题目】椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别是，，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当取何值时，直线与椭圆有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？

【题目】如图，在直三棱柱中，平面侧面，且，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．

【题目】设是等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最小值；

（3）若是等差数列，与的公差不相等，且，问：和中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？（直接写出结论即可）