【题目】设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素，.

定义1：.

定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或.

（Ⅰ）若，，，试写出，，以及的值；

（Ⅱ）若，证明：；

（Ⅲ）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，，都有，试求集合中元素个数的所有可能值.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求在上的单调区间；

（Ⅲ）当时，证明：在上存在最小值.

【题目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）证明：存在点，使得平面，并求的值.

【题目】名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计总体中成绩落在中的学生人数；

（3）根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数，中位数.

【题目】已知动点满足，记M的轨迹为曲线C，直线l：（）交曲线C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连接QE并延长交曲线C于点G.

（1）求曲线C的方程，并说明曲线C是什么曲线；

（2）若，求的面积.

（3）求面积的最大值.

【题目】己知两点，，动点P在y轴上的摄影是H，且，

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设直线，的两个斜率存在，分别记为，，若，求点P的坐标；

（3）若经过点的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程.

【题目】为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分都在区间.已知评估综合得分与产品等级如下表：

根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；

（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量为其中二级品的个数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.

【题目】已知方程的曲线是圆C，

（1）若直线l：与圆C相交于M、N两点，且（O为坐标原点），求实数m的值；

（2）当时，设T为直线n：上的动点，过T作圆C的两条切线TG、TH，切点分别为G、H，求四边形TGCH而积的最小值.

【题目】己知一个动点M在圆上移动，它与定点所连线段的中点为P.

（1）求点P的轨迹方程.

（2）过定点的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.

【题目】已知函数 当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____．