在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于两点，，求的值．

【题目】已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（ ）

A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能

【题目】已知函数（，，为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：

①和有一个相同的实根；

②和有一个相同的实根；

③的任一实根大于的任一实根；

④的任一实根小于的任一实根.

其中真命题的序号是______.

【题目】已知为抛物线：的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．

【题目】已知

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立,求实数的取值范围.

在直角坐标系中，曲线:（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；

（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.

【题目】近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为元/件时,每月可售出千件.

（1）求实数的值；

（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式 ，参考数据.

（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.

（参考公式： ，）

【题目】已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）函数在区间上有零点，求的值；

（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．